Ого, Enter работает. Вы прям удивляете, большое вам спасибо.

Теперь не примите за занудство, но ещё одно небольшое уточнение.
Цель: должна быть возможность войти в БК без использования мыши.

Т.е. мы кликаем «Вход в интернет-банк», далее либо курсор уже должен быть в поле логина, либо нажатие TAB должно отправлять туда курсор.
Далее, после ввода логина, нажатие TAB должно отправлять нас на ввод пароля. И далее либо TAB-ENTER, либо просто ENTER.

Уточню. Вообще-то, это стандартный шаблон поведения любого айтишника. И вы можете обратить внимание, что так устроены формы входа, наверное, в любой популярный интернет-сервис.

Спасибо за внимание : )

Александр, проблема изначально не касается вопроса запоминания логина и пароля.
А сам вопрос запоминания в любом случае личный выбор кадого, этим можно не пользоваться, если нет желания и есть опасения о безопасности.
Кроме того, для чего тогда одноразовые пароли?

А с этой страницы не попасть в новый банк : (

Мария Логинова, кажется, поняла меня сразу.
ОК опишу подробнее:

1. Мы заходим на главную страницу tochka.com
2. Кликаем «Вход в интернет-банк»
3. Вводим логин
4. Вводим пароль
5. Нажимаем «ENTER»
6. Ничего не происходит

Вся техническая сторона проблемы заключается в том, что поля ввода логина и пароля не являются дочерники элементами объекта FORM, а являются самостоятельными элементами страницы. Это довольно банальная вещь. Возможно, это сделано по соображениям безопасности, но я такого нигде ранее не встречал и больше позоже на мелкий косяк.

Это очень круто, но разве имеет какое-то отношение к проблеме, которую я описал?